题目

如图，圆台上底半径为1，下底半径为4，母线AB=18；从AB的中点M拉一条绳子绕圆台侧面转到点A，则绳子的最短长度为______当绳子最短时，上底圆周上的点到绳子的最短距离为______．

提问时间：2021-02-18

答案

画出圆台的侧面展开图并还原成圆锥展开的扇形，且设扇形的圆心为O．根据两点之间线段最短，可得所求的最短距离是MB'，设OA=R，圆心角是α，则∵圆台上底半径为1，下底半径为4，母线AB=18∴2π=αR  ①，8π=α...

由题意需要画出圆台的侧面展开图，并还原成圆锥展开的扇形，则所求的最短距离是平面图形两点连线，根据条件求出扇形的圆心角以及半径长，在求出最短的距离；取MB′的中点E，连接OE，交圆台上底展开图于F，则EF为所求．

本题考点：多面体和旋转体表面上的最短距离问题．

考点点评：本题考查在几何体表面的最短距离，一般方法是把几何体的侧面展开后，根据题意作出最短距离即两点连线，结合条件求出，考查了转化思想．