题目

已知直线l经过抛物线y^2=4x的焦点F,且与抛物线相交于A、B两点,线段AB长为4,O点为坐标原点,则三角形AOB
的面积等于?

提问时间：2021-02-18

答案

抛物线y^2=4x的焦点F(1,0)
直线l与x轴垂直时,方程为x=1
代入y^2=4x得y=4,|y|=2
∴|AB|=2|y|=4,符合题意
此时AB为抛物线的通径,通径是抛物线
的焦点弦中最短的,只有一条,即弦长
为4的弦只有1条.
∴三角形AOB的面积为
1/2*|AB|*|OF|=1/2*4*1=2