题目
立方和公式证明问题
1^3+2^3+……n^3=[n(n+1)/2]^2
为什么?请证明..用因式分解法
1^3+2^3+……n^3=[n(n+1)/2]^2
为什么?请证明..用因式分解法
提问时间:2021-02-18
答案
当n=2时,
1^3+2^3=(1+2)^2=9
命题成立
设当n=k时,(k为正整数且k>=2,)命题成立,
即1^3+2^3+…+k^3=(1+2+…+k)^2
则当n=k+1时,
1^3+2^3+…+k^3+(k+1)^3
=(1+2+…+k)^2+(k+1)^3
=[(1+k)k/2]^2+(k+1)^3
=(k+1)^2(k^2+4k+4)/4
=(k+1)^2(k+2)^2/4
=[(k+1)(k+2)/2]^2
=[1+2+…+k+(k+1)]^2
命题亦成立
由归纳法可知,原命题在n为正整数且n>=2时成立,
又n=1时,命题显然成立,
因此原命题在n为正整数时均成立
1^3+2^3=(1+2)^2=9
命题成立
设当n=k时,(k为正整数且k>=2,)命题成立,
即1^3+2^3+…+k^3=(1+2+…+k)^2
则当n=k+1时,
1^3+2^3+…+k^3+(k+1)^3
=(1+2+…+k)^2+(k+1)^3
=[(1+k)k/2]^2+(k+1)^3
=(k+1)^2(k^2+4k+4)/4
=(k+1)^2(k+2)^2/4
=[(k+1)(k+2)/2]^2
=[1+2+…+k+(k+1)]^2
命题亦成立
由归纳法可知,原命题在n为正整数且n>=2时成立,
又n=1时,命题显然成立,
因此原命题在n为正整数时均成立
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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