题目

（坐标系与参数方程选做题）在同一平面坐标系中，经过伸缩变换

x′＝3x y′＝y

后，曲线C变为曲线x′²+9y′²=9，则曲线C的参数方程是______．

提问时间：2021-02-18

答案

把

x′＝3x y′＝y

代入曲线x′²+9y′²=9，可得（3x）²+9y²=9，化为x²+y²=1．
可得曲线C的参数方程为：

x＝cosθ y＝sinθ

（θ为参数）．
故答案为：

x＝cosθ y＝sinθ

（θ为参数）．

把

x′＝3x y′＝y

代入曲线x′²+9y′²=9，即可得到x²+y²=1．进而得到圆的参数方程．

本题考点：圆的参数方程．

考点点评：本题考查了伸缩变换、椭圆与圆的参数方程，属于基础题．