题目

问个极限计算问题
我看书上说极限在自变量趋向过程中趋向某个点,它就不能取那个点,我想问一下如果取到了会怎么样是判断该极限不存在吗,比如当x趋于0,求sin(xsin1/x)的极限,当x趋于0的时候xsin1/x趋于0,但它在趋于0的过程中无限次取到0,按最外面的sin来说xsin1/x就是自变量吧,自变量趋向0取到0,按书上来说是不是应该是该极限不存在,

提问时间：2021-02-18

答案

答：
趋向某个点,不是不能取这个点,而是无限接近这个点.
如果这个点是有定义的,那么取这个点是可以的.
比如sinx,x趋向0,则可以直接用x=0代入
x趋于0,sin( xsin(1/x) )中,t=xsin(1/x)趋于0,则原式=sint,t趋于0,极限为0