题目
已知二次函数y=x2-kx+k-5.
(1)求证:无论k取何实数,此二次函数的图象与x轴都有两个交点;
(2)若此二次函数图象的对称轴为x=1,求它的解析式;
(3)若(2)中的二次函数的图象与x轴交于A、B,与y轴交于点C;D是第四象限函数图象上的点,且OD⊥BC于H,求点D的坐标.
(1)求证:无论k取何实数,此二次函数的图象与x轴都有两个交点;
(2)若此二次函数图象的对称轴为x=1,求它的解析式;
(3)若(2)中的二次函数的图象与x轴交于A、B,与y轴交于点C;D是第四象限函数图象上的点,且OD⊥BC于H,求点D的坐标.
提问时间:2021-02-18
答案
(1)证明:对于二次方程:x2-kx+k-5=0,
有△=(-k)2-4k+20=k2-4k+4+16=(k-2)2+16>0;
可得其必有两个不相等的根;
故无论k取何实数,此二次函数的图象与x轴都有两个交点.
(2)若此二次函数图象的对称轴为x=1,
则对称轴的方程为-
(-k)=1,k=2;
易得它的解析式为y=x2-2x-3.
(3)若函数解析式为y=x2-2x-3;
易得其与x轴的交点坐标为A(-1,0)B(3,0);
与y轴的交点C的坐标为(0,-3);
BC的解析式为:y=x-3;
设D的坐标为(x,x2-2x-3),由OD⊥BC,图象过(0,0),则OD的解析式为:y=-x,
易得x2-2x-3=-x;
故x=
有△=(-k)2-4k+20=k2-4k+4+16=(k-2)2+16>0;
可得其必有两个不相等的根;
故无论k取何实数,此二次函数的图象与x轴都有两个交点.
(2)若此二次函数图象的对称轴为x=1,
则对称轴的方程为-
1 |
2 |
易得它的解析式为y=x2-2x-3.
(3)若函数解析式为y=x2-2x-3;
易得其与x轴的交点坐标为A(-1,0)B(3,0);
与y轴的交点C的坐标为(0,-3);
BC的解析式为:y=x-3;
设D的坐标为(x,x2-2x-3),由OD⊥BC,图象过(0,0),则OD的解析式为:y=-x,
易得x2-2x-3=-x;
故x=
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