题目

f(x)=ax^2+bx+c中,a、b、c为整数.且f(0),f(1)为奇数.求证f(x)=0无整数根
不好意思,孩子问我中题目,我数学忘记了差不多了,

提问时间：2021-02-18

答案

f(0)=c为奇数
所以c是奇数
f(1)=a+b+c为奇数
所以a+b为偶数
如果a,b同偶,则ax^2+bx是偶数
f(x)=ax^2+bx+c是个奇数≠0
如果a,b同奇,则ax^2,bx要么同偶,要么同奇
所以f(x)=ax^2+bx+c是个奇数≠0
所以方程f(x)=0无整数解
这样看:
f(0)=c为奇数
f(1)a+b+c为奇数
a+b为偶数
a为奇数b为奇数
或a为偶数b为偶数
对任意整数x,f(x)ax^2+bx+c为奇数
所以方程f(x)=0无整数解