题目
若关于x的方程x2-(a-1)x+b-1=0的两实根为x1,x2,且x12+x22=1
(1)求出a与b之间的函数关系b=f(a)及定义域;
(2)作出b=f(a)的简图,并求出函数b=f(a)的最大值与最小值.
(1)求出a与b之间的函数关系b=f(a)及定义域;
(2)作出b=f(a)的简图,并求出函数b=f(a)的最大值与最小值.
提问时间:2021-02-18
答案
(1)依题意:△=(a-1)2-4(b-1)≥0⇒a2-2a-4b+5≥0 ①
x12+x22=1⇒(a-1)2-2(b-1)=1⇒b=
(a-1)2+
②
把②代入①得a2-2a-1≤0⇒1-
≤a≤1+
∴b=
(a-1)2+
,a∈[1-
,1+
]
(2) 由(1)得b=
(a-1)2+
,a∈[1-
,1+
]
∴当a=1时,bmin=
;
当a=1±
时,bmax=
.
x12+x22=1⇒(a-1)2-2(b-1)=1⇒b=
1 |
2 |
1 |
2 |
把②代入①得a2-2a-1≤0⇒1-
2 |
2 |
∴b=
1 |
2 |
1 |
2 |
2 |
2 |
(2) 由(1)得b=
1 |
2 |
1 |
2 |
2 |
2 |
∴当a=1时,bmin=
1 |
2 |
当a=1±
2 |
3 |
2 |
(1)b=f(a)的解析式可以利用x12+x22=1的恒等变形与二次方程根与系数的关系结合求出,其定义域要满足方程x2-(a-1)x+b-1=0有两实根,即判别式大于等于0.
(2)由(1)知b=f(a)是一个二次函数,故依据二次函数的性质求最大值与最小值即可
(2)由(1)知b=f(a)是一个二次函数,故依据二次函数的性质求最大值与最小值即可
二次函数的性质;函数的表示方法;函数的最值及其几何意义;二次函数的图象.
本题考点是二次函数的性质,考查利用根与系数的关系求解析式以及利用二次函数的性质求最值,本题第一小题对恒等变形的技巧要求较高,做题时应细心体会.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
最新试题
- 1已知集合A={x|x2-7x+6≤0,x∈N*},集合B={x
- 2分别根据所给条件求出自然数x,y
- 3在准备发射人造卫星的同时,中国科学家开始了载人航天技术的满怀希望地探索.(改病句)
- 4今晚要答案,英语完形填空
- 52人同问 小白兔有35只,小灰兔有40只.小白兔的只数是小灰兔的百分之几?
- 6see、watch后加动词什么形式?
- 7(2/4) | CH3 —>? (3)CH3C=CHCHCH3 |
- 8某种商品,原定价为20元,甲、乙、丙、丁四个商店以不同的销售方促销. 甲店:降价9%出售. 乙店:打九折出售. 丙店:“买十送一”. 丁店:买够百元打“八折”. (1)如果只买一个
- 9a²/a+2 + 4/a+2 -a+2
- 10抬起头 挺起腰 张开笑脸迎太阳 花儿离不开土壤,是那首歌,全部的词?
热门考点
- 1某铁路长1000m,现有一列火车从桥上通过,测得该火车从开始上桥到完全过桥共用了1min
- 2一个九位数,最高位上的数字是最大的一位数,十万位和百位上的数字都是1,万位上的数字是5,其余各位上的数字都是0,这个数写作_,读作_,省略“万”后面的尾数记作约_.
- 3我打开了心中的那把锁 作文 那把锁可以写什么?
- 4表达孩子不能完全报答母爱的遗憾之情的诗
- 5坐标原点O,已知A(0,2)B(1,-1)在横轴上找一点P,(不与O点重合)使的角APO=角BPO则点P的坐标
- 6he had a bad n_____ sleep last night
- 7there are parents who can afford to send their cheir children to Europe or Disneyland.who是什么意
- 8已知函数f(x)=Asin(x+φ)(A>0,0
- 9题为:真才实学和人际关系哪个更重要?我方是真才实学比人际关系重要,求辩论
- 10i love to sit by the window with the lights off wand watch the rain.翻译下