题目

已知集合A={x|x＜-1或x≥1}，B={x|2a＜x≤a+1，a＜1}，且B⊆A，求实数a的取值范围．

提问时间：2021-02-18

答案

∵A={x|x＜-1或x≥1}，B⊆A，
则若B=∅，即有2a≥a+1，解得a≥1；
若B≠∅，则

a+1＞2a a+1＜−1

或

a+1＞2a 2a≥1

，
即a＜-2或

1

2

≤a＜1．
综上，可得a≥

1

2

或a＜-2．
故实数a的取值范围是：（-∞，-2）∪[

1

2

，+∞）．

根据B为A的子集，对B讨论，若B=∅，若B≠∅，列出关于a的不等式，求出不等式的解集最后求并集，即可得到a的范围．

本题考点：集合的包含关系判断及应用．

考点点评：本题考查集合的包含关系和运用，考查分类讨论的思想方法，属于中档题和易错题．