题目
证明:2的N次方大于N的平方
2的N次方大于N的平方证明一下
朋友问得,偶给忘了.
她还米学归纳法/
我想的也是归纳法.
2的N次方大于N的平方证明一下
朋友问得,偶给忘了.
她还米学归纳法/
我想的也是归纳法.
提问时间:2021-02-18
答案
我觉的题目条件应放小为N》5,下面用数学归纳法证明:
①当N=5时,32〉25显然成立.
②假设N=K时成立,即2ˇK〉Kˇ2……K〉5,
2Kˇ2—(K+1)ˇ2
=Kˇ2—2K—1
=(K—1)ˇ2—2
〉0……因为K〉5
即2Kˇ2〉(K+1)ˇ2
所以2ˇ(K+1)
=2·2ˇK
〉2Kˇ2
〉(K+1)ˇ2
综上①②可知2的N次方〉N的平方在N》5时恒成立.
所以原题得证.
①当N=5时,32〉25显然成立.
②假设N=K时成立,即2ˇK〉Kˇ2……K〉5,
2Kˇ2—(K+1)ˇ2
=Kˇ2—2K—1
=(K—1)ˇ2—2
〉0……因为K〉5
即2Kˇ2〉(K+1)ˇ2
所以2ˇ(K+1)
=2·2ˇK
〉2Kˇ2
〉(K+1)ˇ2
综上①②可知2的N次方〉N的平方在N》5时恒成立.
所以原题得证.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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