题目

如图，已知AD是△ABC的外角∠EAC的平分线，交BC的延长线于点D，延长DA交△ABC的外接圆于点F，连接FB、FC．

（1）求证：FB=FC；
（2）求证：FB²=FA•FD；

提问时间：2021-02-18

答案

（Ⅰ）∵AD平分∠EAC，
∴∠EAD=∠DAC．
∵四边形AFBC内接于圆，
∴∠DAC=∠FBC．
∵∠EAD=∠FAB=∠FCB，
∴∠FBC=∠FCB，
∴FB=FC．
（Ⅱ）∵∠FAB=∠FCB=∠FBC，∠AFB=∠BFD，
∴△FBA∽△FDB．
∴

FB

FD

＝

FA

FB

，
∴FB²=FA•FD．