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题目
如图甲所示,在△ABC中,AB=AC,在底边BC上有任意一点P,则P点到两腰的距离之和等于定长(腰上的高),即PD+PE=CF,若P点在BC的延长线上,那么请你猜想PD、PE和CF之间存在怎样的等式关系?写出你的猜想并加以证明.

提问时间:2021-02-18

答案
我的猜想是:PD、PE、CF之间的关系为PD=PE+CF.理由如下:
连接AP,则S△PAC+S△CAB=S△PAB
∵S△PAB=
1
2
AB•PD,S△PAC=
1
2
AC•PE,S△CAB=
1
2
AB•CF,
又∵AB=AC,
∴S△PAC=
1
2
AB•PE,
1
2
AB•PD=
1
2
AB•CF+
1
2
AB•PE,
1
2
AB(PE+CF)=
1
2
AB•PD,
∴PD=PE+CF.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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