题目

有穷数列{a_n}的前n项和S_n=2n²+n，现从中抽取某一项（不包括首项和末项）后，余下项的平均值是79，则这个数列的项数是______．

提问时间：2021-02-18

答案

由数列{a_n}的前n项和S_n=2n²+n，可知此数列是等差数列，a_n=S_n-S_n-1=2n²+n-[2（n-1）²+n-1]=4n-1．
假设是抽取的第k项，（1＜k＜n），则

2n2+n−(4k−1)

n−1

＝79，化为2n＞n²-39n+40=2k＞2，解得40＞n＞38．
∴n=39．
故答案为39．