题目

如图，半径为4的两等圆相外切，它们的一条外公切线与两圆围成的阴影部分中，存在的最大圆的半径等于______．

提问时间：2021-02-18

答案

如图，设小圆半径为R，分别从圆心向公切线作垂线，
由切线的性质知，四边形ABFS，CDFE是矩形，
AS=BF=4，CD=EF=R，
四边形HBFD是正方形，DF=BF=4，
∴BE=4-R，
由勾股定理知，BC²=CE²+BE²，
即（4+R）²=4²+（4-R）²，
∴R=1．

首先从圆心向公切线作垂线，然后利用矩形正方形的性质和勾股定理即可计算．

本题考点：切线的性质；相切两圆的性质．

考点点评：本题利用了切线的概念，矩形，正方形折性质，勾股定理求解．