题目

四面体的棱长中，有两条长为

2

及

3

，其余全为1时，它的体积______．

提问时间：2021-02-18

答案

由题意画出图形，PA=PB=PC=BC=1，AB=

2

，AC=

3

，
所以△ABC是直角三角形，O为AC的中点，PO垂直底面ABC；
易知PO=

1

2

；
三棱锥的体积为：

1

3

×

1

2

×1×

2

×

1

2

=

2

12

，
故答案为：

2

12

．

由题意如图，三棱锥的三条侧棱长为：1，底面边长分别为：1，

2

，

3

，计算其底面积及高，从而求出其体积．

本题考点：棱柱、棱锥、棱台的体积．

考点点评：本题考查棱锥的体积的求法，正确处理棱锥的棱长之间的数据关系，PO垂直底面ABC，是本题解决的关键，考查空间想象能力，计算能力，是基础题．