题目

已知抛物线y=x^2+bx+c经过A（1,0）,B（0,2）两点,顶点为D.
（1）求抛物线的解析式；
（2）将△OAB绕点A顺时针旋转90°后,点B落到点C的位置,将抛物线沿y轴平移后经过点C,求平移后所得图象的函数解析式；
（3）设(2)中平移后,所得抛物线与y轴的交点为B1.顶点为D1,若点N在平移后的抛物线上,且满足△NBB1的面积是△NDD1面积的2倍,求N的坐标.

提问时间：2021-02-18

答案

1,把A（1,0）,B（0,2）代入方程y=x^2+bx+c 解出b=-3,c=2 即y=x^2-3x+2 且D点坐标为（3/2,-1/4）
2,△OAB绕点A顺时针旋转90°后,C点坐标为 （3,1） （画图后就知道）
y=x^2-3x+2 ,变形得y=(x-3/2)^2-1/4 由于只是平移,所以抛物线的大小形状都为改变
所以设平移后抛物线方程为：y=(x-3/2)^2+k ,代入C（3,1） 可得k=-5/4
所以y=(x-3/2)^2-5/4
3,y=(x-3/2)^2+k ,x=0时,y=1,所以B1坐标为（0,1） 同样对称轴是x=3/2,所以 顶点为（3/2,-5/4）既D1点 BB1=1,DD1=1
要满足△NBB1的面积是△NDD1面积的2倍 ,也就是要求N点到BB1的距离是DD1的2倍,BB1和DD1所在直线之间距离是3/2,画图可知
第一种情况：N在BB1和DD1所在直线中间 ,N的横坐标为：x=1,可求出y=-1 即N（1,-1）
第二种情况：N在DD1所在直线右侧,这时N的横坐标为：x=9/4,可求出y=-11/16即N（9/4,-11/16）
数字都是口头算的可能出错,方法是这样