题目
求以P(2,-1)为圆心且被直线X-Y-1=0截得的弦长为2根2的圆的方程
提问时间:2021-02-18
答案
因为P(2,-1)为圆心,所以可以设圆的方程为:
(x-2)^2+(y+1)^2=r^2
设圆与直线X-Y-1=0的交点为(x1,y1),(x2,y2),
则2√2=√(x1-x2)^2+(y1-y2)^2
即8=(x1-x2)^2+(y1-y2)^2
由X-Y-1=0得y=x-1,所以4=(x1-x2)^2
把y=x-1,代入圆的方程,得
(x-2)^2+(x-1+1)^2=r^2
即2x^2-4x+4-r^2=0
x1+x2=2,x1*x2=2-r^2/2
(x1-x2)^2=(x1+x2)^2-4*x1*x2=4-8+2r^2=4
所以r^2=4
即(x-2)^2+(y+1)^2=4
(x-2)^2+(y+1)^2=r^2
设圆与直线X-Y-1=0的交点为(x1,y1),(x2,y2),
则2√2=√(x1-x2)^2+(y1-y2)^2
即8=(x1-x2)^2+(y1-y2)^2
由X-Y-1=0得y=x-1,所以4=(x1-x2)^2
把y=x-1,代入圆的方程,得
(x-2)^2+(x-1+1)^2=r^2
即2x^2-4x+4-r^2=0
x1+x2=2,x1*x2=2-r^2/2
(x1-x2)^2=(x1+x2)^2-4*x1*x2=4-8+2r^2=4
所以r^2=4
即(x-2)^2+(y+1)^2=4
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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