题目

关于左导数和右导数存在且相等,推出可导的疑问.高数同济第六版总习题二 1（2）
（2）f(x)在x.的左导数f'-(x.)及右导数f'+(x.)都存在且相等是f(x)在点x.可导的【充分必要】条件.（注：【】内为填入标准答案）可我觉得应该是必要条件,如果f(x)在该点不连续呢? 如分段函数f(x)=x,x<0;f(x)=x+2,x>=0 在x=0时,左右导数都等于1,可是左右极限不相等,该函数在x=0点不连续,怎么就因为左右导数相等可导了呢?

提问时间：2021-02-18

答案

可导必定连续的...乃要看清楚概念
按乃所说的分别为[f(x0+h)-f'(x0)]/h,[f(x0-h)-f'(x0)]/h可以看到,因为x0=0时,f(x0)=2,而f(x0+h)-f(x0)=2+h-2=h,f(x0-h)-f(x0)=-h-2二者不等,乃的已知左右导数相等是错误的