题目
某种比赛的规则是5局3胜制甲,乙两人在比赛中获胜的概率分别为2/3和1/3.
（1）若前3局中以2∶1领先,乙求乙获胜的概率
（2）若胜一局得2分,负一局得1分,求甲得分ξ的数学期望.
（1）若前3局中以2∶1领先,乙求乙获胜的概率
（2）若胜一局得2分,负一局得1分,求甲得分ξ的数学期望.
提问时间：2021-02-17
答案
（1）题目应当是这样吧：若前3局中乙以2∶1领先,求乙获胜的概率.
这相当于乙拿到两个“赛点”,用第4局获胜的概率为1/3,用第5局获胜的概率为2/3*1/3＝2/9.相加为5/9.
（2）
甲胜负方式 得分 概率
连胜三局 6 8/27
三胜一负 7 8/27
三胜二负 8 16/81
二胜三负 7 8/81
一胜三负 5 10/27
连负三局 3 3/27
据此可以求出甲得分的数学预期为6.6分
这相当于乙拿到两个“赛点”,用第4局获胜的概率为1/3,用第5局获胜的概率为2/3*1/3＝2/9.相加为5/9.
（2）
甲胜负方式 得分 概率
连胜三局 6 8/27
三胜一负 7 8/27
三胜二负 8 16/81
二胜三负 7 8/81
一胜三负 5 10/27
连负三局 3 3/27
据此可以求出甲得分的数学预期为6.6分
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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