题目

数学的一笔画有什么规律?

提问时间：2021-02-17

答案

“一笔画”的规律
陈松坡
人教版九年义务教育六年制小学数学第六册第47页有这样一道思考题：
[题目〕你能笔尖不离纸,一笔画出下面的每个图形吗?试试看.（不走重复线路）
要正确解答这道题,必须弄清一笔画图形有哪些特点.早在18世纪,瑞士的著名数学家欧拉就找到了一笔画的规律.欧拉认为,能一笔画的图形必须是连通图.连通图就是指一个图形各部分总是有边相连的,这道题中的三个图都是连通图.
但是,不是所有的连通图都可以一笔画的.能否一笔画是由图的奇、偶点的数目来决定的.什么叫奇、偶点呢?与奇数（单数）条边相连的点叫做奇点；与偶数（双数）条边相连的点叫做偶点.如图1中的①、④为奇点,②、③为偶点.
数学家欧拉找到一笔画的规律是什么呢?
1．凡是由偶点组成的连通图,一定可以一笔画成.画时可以把任一偶点为起点,最后一定能以这个点为终点画完此图.例如,图2都是偶点,画的线路可以是：①→③→⑤→⑦→②→④→⑥→⑦→①
2．凡是只有两个奇点的连通图（其余都为偶点）,一定可以一笔画成.画时必须把一个奇点为起点,另一个奇点终点.例如,图1图的线路是：①→②→③→①→④
3．其他情况的图都不能一笔画出.
小朋友,请试一试：
1．画出图1和图2的其他线路.
2．图3能一笔画吗?有多少条线路?
3．下图是国际奥林匹克运动会的会标,能一笔画吗?如果能,请你把它画出来.