题目

函数F（x）=log3 X过点（18.a+2）设g（x）=3的ax次-4的x次定义域为【-1,1】
1·若g（x）=m有解求m取值
2对任意n属于R讨论g（|x|）+2的|x|+1次=n的解的个数
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提问时间：2021-02-17

答案

F（x）=log3 X过点（18.a+2）
a+2=log3 (18)
a+2=log3(2)+2
a=log3(2)
g(x)=3^(ax)-4^x=3^(xlog3(2))-4^x=2^x-(2^x)^2
设t=2^x,x属于[-1,1],则1/2<=t<=2
g(x)=-t^2+t=-(t-1/2)^2+1/4,t属于[1/2,2]
那么g(x)的值域是[-2,1/4]
所以,g（x）=m有解的m取值范围是[-2,1/4]
(2)g(|x|)+2^(|x|+1)=n.
2^|x|-(2^|x|)^2+2*2^|x|=n
-(2^|x|)^2+3*2^|x|=n.
设t=2^|x|,|x|>=0,则t>=1
设h(t)=-(2^|x|)^2+3*2^|x|=-t^2+3t.(t>=1)
h(t)=-(t-3/2)^2+9/4.
对称轴是t=3/2,最大值是9/4.
当t=1时,h(t)=2
画出图像看出:
(1)当n>9/4时,g（|x|）+2^(|x|+1)=n的解的个数为:0
(2)当n=9/4时,解的个数是:1
(3)当2<=n<9/4时,解的个数是:2
(3)当n<2时,解的个数是:1