题目

已知函数f（x）=sin（π-wx）cos wx+cos的平方wx（w大于0）的最小正周期为π
求w的值
将函数y=f（x）的图像上各点横坐标缩短到原来的一半纵坐标不变 得到函数y=g（x）的图像求函数g（x）在区间【0,16分之π】上的最小值

提问时间：2021-02-17

答案

(1).已知函数f（x）=sin(π-ωx)cos ωx+cos²ωx（ω>0）的最小正周期为π,求w的值
f(x)=sinωxcosωx+cos²ωx=(1/2)[sin(2ωx)+cos(2ωx)+1]=(√2/2)sin(2ωx+π/4)+1/2
2π/2ω=π/ω=π,故ω=1.
(2)将函数y=f（x）的图像上各点横坐标缩短到原来的一半纵坐标不变 得到函数y=g（x）的图像求函数g（x）在区间[0,π/16]上的最小值
f(x)=(√2/2)sin(2x+π/4)+1/2,将其图像上各点横坐标缩短到原来的一半纵坐标不变 得到函数y=g(x)=(√2/2)sin(4x+π/4)+1/2,在[0,π/16]上g(x)的最小值=g(0)=(√2/2)sin(π/4)+1/2=1