题目
∫(x^2+1)/[ (x-1)(1+x)^2]dx
提问时间：2021-02-17
答案
∫(x^2+1)/[ (x-1)(1+x)^2]dx
let
(x^2+1)/[ (x-1)(1+x)^2]≡A/(x-1) +B/(1+x) +C/(1+x)^2
=>
x^2+1≡A(1+x)^2 +B(x-1)(1+x) +C(x-1)
x=1,
4A =2
A=1/2
x= -1
-2C = 2
C=-1
coef.of x^2
A+B= 1
B=1/2
=>
(x^2+1)/[ (x-1)(1+x)^2]≡(1/2)[1/(x-1)] +(1/2)[1/(x+1)] -1/(1+x)^2
∫(x^2+1)/[ (x-1)(1+x)^2]dx
=∫[(1/2)[1/(x-1)] +(1/2)[1/(x+1)] -1/(1+x)^2]dx
=(1/2(ln|(x-1)/(x+1) | + 1/(1+x) + C
let
(x^2+1)/[ (x-1)(1+x)^2]≡A/(x-1) +B/(1+x) +C/(1+x)^2
=>
x^2+1≡A(1+x)^2 +B(x-1)(1+x) +C(x-1)
x=1,
4A =2
A=1/2
x= -1
-2C = 2
C=-1
coef.of x^2
A+B= 1
B=1/2
=>
(x^2+1)/[ (x-1)(1+x)^2]≡(1/2)[1/(x-1)] +(1/2)[1/(x+1)] -1/(1+x)^2
∫(x^2+1)/[ (x-1)(1+x)^2]dx
=∫[(1/2)[1/(x-1)] +(1/2)[1/(x+1)] -1/(1+x)^2]dx
=(1/2(ln|(x-1)/(x+1) | + 1/(1+x) + C
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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