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题目
已知Y=F(X)是奇函数,且满足F(X+2)+3F(-X)=0,当X∈(0,2)十,F(X)=X^2-2X,则当X∈(-4,-2)时,F(X)的最小值是?

提问时间:2021-02-17

答案
∵y=f(x)是奇函数
f(x+2)+3f(-x)=0
f(x+2)-3f(x)=0
f(x+2)=3f(x)
f(x+4)=3f(x+2)
f(x+2)=f(x+4)/3
∴f(x)=f(x+2)/3=f(x+4)/9
又当x∈(0,2)时,f(x)=x^2-2x,
∴当x∈(-4,-2)时,x+4∈(0,2),则有
f(x)=f(x+4)/9
=1/9[(x+4)^2-2(x+4)]
=1/9[x^2+6x+8)
=1/9[(x+3)^2-1],x∈(-4,-2)
∴当x=-3时,f(x)有最小值,且最小值为f(-3)=-1/9
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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