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题目
在平行四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于O,过O点任意作两条直线交平行四边形ABCD的AB、CD边于E,F
交BC,DA边于G,H,那么四边形EGFH是什么图形?证明你的结论

提问时间:2021-02-17

答案
证明:
∵平行四边形ABCD
∴AO=CO,∠BAO=∠DCO
∵∠AOG=∠COH (对顶角相等)
∴△AOG≌△COH (ASA)
∴OG=OH
∵平行四边形ABCD
∴AO=CO,∠BAO=∠DCO
∵∠AOG=∠COH (对顶角相等)
∴△AOG≌△COH (ASA)
∴OG=OH
∵平行四边形ABCD
∴BO=DO,∠CBO=∠ADO
∵∠BOE=∠DOF (对顶角相等)
∴△BOE≌△DOF (ASA)
∴OE=OF
∴平行四边形EGFH (对角线互相平分)
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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