题目

已知函数y=

(x-1)2-1(x≤3) (x-5)2-1(x＞3)

，则使y=k成立的x值恰好有三个，则k的值为（　　）
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3

提问时间：2021-02-17

答案

作出函数y=

(x-1)2-1(x≤3) (x-5)2-1(x＞3)

的图象如图，
由图象可知当y=3时，方程y=3有三个值，
故k=3，
故选：D

根据分段函数的表达式，结合二次函数的图象和性质，利用数形结合即可得到结论．

本题考点：根的存在性及根的个数判断．

考点点评：本题主要考查方程根的个数的判断，利用分段函数的表达式，利用数形结合是解决本题的关键．