题目

在数列｛an｝中a1=λ,an+1(注：是a的n+1)=2an+3n-4 (n是正整 数) 其中λ为实数 1.对任意实数λ,证明数列
在数列｛an｝中a1=λ,an+1(注：
是a的n+1)=2an+3n-4 (n是正整数) 其中λ为实数
1.对任意实数λ,证明数列｛an｝不是等比数列
2.设bn=an+1-an+3 (注：是a的n+1) ,试着判断｛bn｝是否为等比数列,并且证明你的结论
3.求数列｛an｝的通项公式

提问时间：2021-02-17

答案

1、∵an+1＝2an＋3n－4 ∴an+1＋3(n＋1)－1＝2(an＋3n－1)
∴﹛an＋3n－1﹜是首相为λ＋2,公比为2的等比数列
∴an＋3n－1＝(λ＋2)×2^(n－1) ∴an＝(λ＋2)×2^(n－1)－3n＋1
∵对任意实数λ,an/an-1≠常数 ∴数列｛an｝不是等比数列
2、∵bn＝an+1－an＋3＝(λ＋2)×2^n－3n－2－(λ＋2)×2^(n－1)＋3n－1＋3＝(λ＋2)×2^(n－1)
∴λ≠﹣2时,｛bn｝是等比数列
3、由1得：an＝(λ＋2)×2^(n－1)－3n＋1