题目

若方程x²-8x+m=0两实数根的平方差为16，则m的值等于（　　）
A. 3
B. 5
C. 15
D. -15

提问时间：2021-02-17

答案

由根与系数的关系关系可得：x₁+x₂=8，x₁•x₂=m，
∵x₁²-x₂²=16，
即（x₁-x₂）（x₁+x₂）=16，
∴

x1+x2＝8 x1−x2＝2

，
解得

x1＝5 x2＝3

，
∴x₁•x₂=m=5×3=15．
故选C．

根据一元二次方程的根与系数的关系得到，两根之和与两根之积，根据已知条件得到

x1+x2＝8 x1−x2＝2

，从而求得

x1＝5 x2＝3

，即可得出x₁•x₂=m的值

本题考点：根与系数的关系．

考点点评：本题考查一元二次方程根与系数的关系：一元二次方程有解时，设为x₁，x₂，方程可为x²-（x₁+x₂）x+x₁x₂=0．