题目
用水清洗蔬菜上残留的农药，设用x（x≥1）单位量的水清洗一次以后，蔬菜上残留的农药量与本次清洗前残留的农药量之比为
| 1 |
| 1+x |
提问时间：2021-02-17
答案
设清洗前蔬菜上残留的农药量为1，分别用a的代数式表示蔬菜上残留的农药量，用a单位量的水清洗一次，蔬菜上残留的农药量为P=
；
把a单位量的水平均分成两份后清洗两次，蔬菜上残留的农药量Q=
•
=
，
∵（1+a）-（1+
）2=1+a-1-a-
=-
，
∴1+a＜（1+a）2，
∴P＞Q，
则清洗两次残留的农药量比较少．
| 1 |
| 1+a |
把a单位量的水平均分成两份后清洗两次，蔬菜上残留的农药量Q=
| 1 | ||
1+
|
| 1 | ||
1+
|
| 1 | ||
(1+
|
∵（1+a）-（1+
| a |
| 2 |
| a2 |
| 4 |
| a2 |
| 4 |
∴1+a＜（1+a）2，
∴P＞Q，
则清洗两次残留的农药量比较少．
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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