题目

已知直线：

3

x−y−4＝0与圆：x²+（y-2）²=25交于A、B两点，P为该圆上异于A、B的动点，则△ABP的面积的最大值为（　　）
A. 8
B. 16
C. 32
D. 64

提问时间：2021-02-17

答案

由题意，圆心到直线的距离为d＝

|−2−4|

3+1

=3，∴AB=2

25−9

=8
∵AB为定长，∴△ABP的面积最大时，P到AB的距离最大
∵P到AB的最大距离为5+3=8
∴△ABP的面积的最大值为

1

2

×8×8=32
故选C．

先求AB的长，再求P到AB的最大距离，利用三角形的面积公式，即可求得结论．

本题考点：直线与圆的位置关系．

考点点评：本题考查三角形面积的计算，考查直线与圆的位置关系，考查学生的计算能力，属于基础题．