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题目
已知A(-2,0),B(0,2),点M是圆x2+y2-2x=0上的动点,则点M到直线AB的最大距离是(  )
A.
3
2
2
−1

B.
3
2
2

C.
3
2
2
+1

D. 2
2

提问时间:2021-02-17

答案
圆x2+y2-2x=0 即 (x-1)2+y2=1,表示以C(1,0)为圆心,半径等于1的圆.
用截距式求得直线AB的方程为
x
−2
+
y
2
=1
,即 x-y+2=0,
圆心C到直线AB的距离为 d=
|1−0+2|
2
=
3
2
2
,由于点M是圆x2+y2-2x=0上的动点,故把d再加上半径1,即得所求.
故点M到直线AB的最大距离是
3
2
2
+1

故选C.
把圆的方程化为标准方程,求出圆心和半径,再利用点到直线的距离公式求出圆心C到直线AB的距离d,再把d再加上半径1,即得所求.

点到直线的距离公式.

本题主要考查用截距式求直线方程,点到直线的距离公式的应用,属于基础题.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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