题目

已知abc=1，a+b+c=2，a²+b²+c²=3，则

1

ab+c−1

+

1

bc+a−1

+

1

ca+b−1

提问时间：2021-02-17

答案

由a+b+c=2，两边平方，
得a²+b²+c²+2ab+2bc+2ac=4，
将已知代入，得ab+bc+ac=

1

2

；
由a+b+c=2得：c-1=1-a-b，
∴ab+c-1=ab+1-a-b=（a-1）（b-1），
同理，得bc+a-1=（b-1）（c-1），
ca+b-1=（c-1）（a-1），
∴原式=

1

(a−1)(b−1)

+

1

(b−1)(c−1)

+

1

(c−1)(a−1)

=

c−1+a−1+b−1

(a−1)(b−1)(c−1)

=

−1

(ab−a−b+1)(c−1)

=

−1

abc−ac−bc+c−ab+a+b−1

=

−1

1− 1 2 +2−1

=-

2

3

．
故选D．