题目

期末复习 (16 17:30:29)
偶函数f（x）=ax^4+bx^3+cx^2+dx+e的图像过点P（0,1）,且在x=1处切线方程为y=x-2
（1）求y=f（x）的解析式
（2）求y=f（x）的极大（小）值.

提问时间：2021-02-17

答案

首先,由于是偶函数,因此,b=0,d=0
图象过点P（0,1）,所以e=1
x=1处,切线方程为y=x-2,切点(1,-1)
因此f(1)=-1,f'(1)=1(切线方程斜率)
a+c+1=-1,4a+2c=1
a=5/2,c=-9/2
fx=2.5x^4-4.5x^2+1
极值点,f'x=0,f''x在极值点左右异号
f'x=10x^3-9x ,f''x=30x^2-9
下面根据这两个标准可以求出f'x=0时的几个解,代入f''x检验符号,即可得极值点以及是极大还是极小值----这个是标准的做法
不过既然fx已经知道了,画个草图就可以很清楚的看到,f0是极大值=1,图象是开口向上的二次抛物线,底部的地方反转一下就可以,两个反转点就是对称的极小值
x=正负根号 9/10 的时候,有极小值,自己算一下吧
数形结合的方法很重要,要好好体会