题目
一道复合函数增减性问题
f(x)在[0.+无穷)上为减函数,则y=f(根号下(1-x^))的单减区间是( )
答案[-1,0]
注:y那个函数,括号中的数是(1-x^)整体开平方
麻烦各位在给予解答的同时,再加一些文字的说明,复合函数的单调性不是特别明白.
f(x)在[0.+无穷)上为减函数,则y=f(根号下(1-x^))的单减区间是( )
答案[-1,0]
注:y那个函数,括号中的数是(1-x^)整体开平方
麻烦各位在给予解答的同时,再加一些文字的说明,复合函数的单调性不是特别明白.
提问时间:2021-02-16
答案
解法1
1-x^2≥0
-1≤x≤1
x>0时,x^2为增函数,1-x^2为减函数,f(x)中x在减少,相应f(x)为增函数
相反-1≤x≤0,为减函数
解法2
f(x)在[0.+无穷)上为减函数
f'(x)<0
y=f(根号下(1-x^))的导数
y'=f'(x)(-2x)/(2√(1-x^2))
y'<0,得
(-2x)/(2√(1-x^2))>0
2x/(2√(1-x^2))<0
x/√(1-x^2)<0
-1≤x≤0
1-x^2≥0
-1≤x≤1
x>0时,x^2为增函数,1-x^2为减函数,f(x)中x在减少,相应f(x)为增函数
相反-1≤x≤0,为减函数
解法2
f(x)在[0.+无穷)上为减函数
f'(x)<0
y=f(根号下(1-x^))的导数
y'=f'(x)(-2x)/(2√(1-x^2))
y'<0,得
(-2x)/(2√(1-x^2))>0
2x/(2√(1-x^2))<0
x/√(1-x^2)<0
-1≤x≤0
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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