题目

∫x（x-a）^b dx 这个怎么解,

提问时间：2021-02-16

答案

b≠-1,且b≠-2时,
∫x（x-a)^b dx
=∫(x-a)（x-a)^b dx +∫a（x-a)^b dx
=∫（x-a)^(b+1) d(x -a)+∫a（x-a)^b d(x -a)
=1/(b+2)*(x-a)^(b+2)+a/(b+1)*(x-a)^(b+1)+C
=x^(b+1)[(x-a)/(b+2)+a/(b+1)]+C
当b=-1时,
∫x（x-a)^b dx
=∫x/(x-a) dx
=∫[(x-a)+a]/(x-a) dx
=ʃ[1+a/(x-a)]dx
=x+aʃ1/(x-a)d(x-a)
=x+aln|x-a|+C
当b=-2时,
∫x（x-a)^b dx
=∫x/（x-a)^2 dx
=ʃ[(x-a)+a]/(x-a)^2dx
=ʃ1/(x-a)d(x-a) +ʃa(x-2)^(-2)d(x-a)
=ln|x-a|-a/(x-a) +C