题目

若y=-log₂（x²-ax-a）在区间(−∞，1−

3

)上是增函数，则a的取值范围是（　　）
A. [2−2

3

，2]
B. [2−2

3

，2)
C. (2−2

3

，2]
D. (2−2

3

，2)

提问时间：2021-02-16

答案

∵y=-log₂（x²-ax-a）在区间(−∞，1−

3

)上是增函数，
∴y=log₂（x²-ax-a）在区间(−∞，1−

3

)上是减函数，
又函数t=x²-ax-a的对称轴是 x=

a

2

，函数t在（-∞，

a

2

）是单调减函数，
∴

a

2

≥1-

3

且 (1−

3)

2-a（1-

3

）-a≥0，
∴2-2

3

≤a≤2，
∴a的取值范围是[2-2

3

，2]，
故选A．

由题意知，y=log₂（x²-ax-a）在区间(−∞，1−

3

)上是减函数，又x²-ax-a的对称轴是 x=

a

2

，且在（-∞，

a

2

）是单调减函数，故有

a

2

≥1-

3

且 (1−

3)

2-a（1-

3

）-a≥0，从而求出a的取值范围．

本题考点：对数函数的单调性与特殊点．

考点点评：本题考查复合函数的单调性，把二次函数的单调性、值域和对数函数的单调性、特殊点结合起来，属于基础题．