题目

已知数列{an}满足a1＝5,a2＝5,a(n＋1)＝an＋6a(n－1)(n≥2)．..我是答案看不懂.
（1）求证：{a(n＋1)＋2an}是等比数列；
（2）求数列{an}的通项公式；
（1）由a(n＋1)＝an＋6a(n－1),a(n＋1)＋2an＝3(an＋2(an－1)) (n≥2)
　　　　　　∵a1＝5,a2＝5　　∴a2＋2a1＝15
故数列{a(n＋1)＋2an}是以15为首项,3为公比的等比数列………………5分
　　　　（2）由（1）得a(n＋1)＋2an＝5•3^n
由待定系数法可得(a(n＋1)－3^(n＋1))＝－2(an－3^n)
即an－3^n＝2(－2)^(n－1)
故an＝3^n＋2(－2)^(n－1)＝3^n－(－2)^n…………………………………………10分
请问：如何由待定系数法得(a(n＋1)－3^(n＋1))＝－2(an－3^n)?.

提问时间：2021-02-16

答案