题目

概率密度为f(x,y)=2-x-y,求x,y的边缘概率密度
0≤x≤1,0≤y≤1,请帮忙给详细的过程，谢谢！

提问时间：2021-02-16

答案

（1）关于x的边际密度函数Px(x):
当0≤x≤1时
Px(x)=∫f(x,y)dy,关于y从－∞积到＋∞=∫（2-x-y）dy,关于y从0积到1
其中原函数为：（2*y-x*y-y²/2）
Px(x)=(2-x-½)-0=3/2-x
当x＞1或者x＜0时
Px(x)=0
（2）关于y的边际密度函数Py(y):
当0≤x≤1时
Py(y)=∫f(x,y)dx,关于x从－∞积到＋∞=∫（2-x-y）x,关于x从0积到1
其中原函数为：（2*x-x²/2-x*y）
Py(y)=(2-½-y)-0=3/2-y
当y＞1或者y＜0时
Py(y)=0