题目

如图，一个直角三角形的三边长均为正整数，已知它的一条直角边的长恰是1997，那么另一条直角边的长为______．

提问时间：2021-02-16

答案

设斜边为y，另一直角边为x，
则存在y²-x²=1997²，
即（y+x）（y-x）=1997²，
x，y均为整数
得

y+x＝19972 y−x＝1

，
解得x=1994004，
故答案为1994004．

设斜边为y，另一直角边为x，则存在y²-x²=1997²，题目中要求x、y为整数，根据因式分解可以求出x、y的数值即可解题．

本题考点：勾股定理．

考点点评：本题考查了勾股定理在直角三角形中的灵活运用，考查了因式分解的解题方法，本题中运用因式分解法计算x、y是解题的关键．