题目

已知b、c是整数，二次三项式x²+bx+c既是x⁴+6x²+25的一个因式，也是3x⁴+4x²+28x+5的一个因式，求x=1时，x²+bx+c的值．

提问时间：2021-02-16

答案

∵二次三项式x²+bx+c既是x⁴+6x²+25的一个因式，也是3x⁴+4x²+28x+5的一个因式，
∴也必定是x⁴+6x²+25与3x⁴+4x²+28x+5差的一个因式，而3（x⁴+6x²+25）-（3x⁴+4x²+28x+5）=14（x²-2x+5），
∴x²-2x+5=x²+bx+c，
∴b=-2，c=5，
∴当x=1时，x²+bx+c=1-2+5=4．