题目

（四川卷理19 II）已知△ABC的面积S=

1

2

，

AB

•

AC

=3，且cosB=

3

5

，求cosC．

提问时间：2021-02-16

答案

由题意，设△ABC的角B，C的对边分别为b，c，则S=

1

2

bcsinA=

1

2

AB

•

AC

=bccosA=3＞0
∴A∈（0，

π

，2

），cosA=3sinA．
又sin²A+cos²A=1，
∴sinA=

10

10

，cosA=

3 10

10

由题意cosB=

3

5

，则sinB=

1- 9 25

=

4

5

∴cos（A+B）=cosAcosB-sinAsinB=

10

10

∴cosC=cos（π-A-B）=-cos（A+B）=-

10

10

先根据题意设△ABC的角B，C的对边分别为b，c，进而利用三角形面积公式表示出三角形面积，进而根据

AB

•

AC

＝3求得bccosA=3，进而利用同角三角函数的基本关系，利用平方关系联立方程求得sinA和cosA，进而利用cosB的值和同角三角基本函数的关系式，求sinB，最后根据两角和公式求得cos（A+B），利用三角形内角和可知，cosC=cos（π-A-B），利用诱导公式整理求得答案．

本题考点：解三角形；三角形中的几何计算．

考点点评：本题主要考查了三角形中的几何计算，同角三角函数的基本关系和两角和的化简求职．考查了学生对基础知识的正握和基本运算能力的考查．