题目

已知a不等于b,求证a^4+6a^2b^2+b^4>4ab(a^2+b^20).

提问时间：2021-02-16

答案

a^4+6a^2b^2+b^4-4ab(a^2+b^2) =a^2(a^2-2ab+b^2)+b^2(b^2-2ab+a^2)+4a^2b^2-2ab(a^2+b^2) =(a^2+b^2)(a-b)^2+2ab(2ab-a^2-b^2) =(a^2+b^2)(a-b)^2-2ab(a-b)^2 =(a-b)^2(a^2+b^2-2ab) =(a-b)^2(a-b)^2 =(a-b)^4>0 (a不等于b) a^4+6a^2b^2+b^4>4ab(a^2+b^20)
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