题目

椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)左,右焦点分别为F1、F2,P是椭圆上一点,角F1PF2=60度...
椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)左,右焦点分别为F1、F2,P是椭圆上一点,角F1PF2=60度,设PF1的长/PF2的长=z（z大于等于3）求椭圆离心率e与z的关系式

提问时间：2021-02-16

答案

设｜F1P｜=m,｜F2P｜=n,
P是椭圆上一点,
所以m+n=2a.
所以zn+n=(z+1)n=2a,
所以n=2a/(z+1),①式
由余弦定理：cos60°=1/2= [m^2+n^2-(2c)^2]/2mn
得：（z^2+z+1)n^2=4c^2,②式
①式带入②式,得：[4a^2（z^2+z+1)n^2]/(z+1)^2=4c^2
所以:e^2=（z^2+z+1)/(z+1)^2
即：e=……
（根号不好打就算了吧,看看有没问题.）