题目

如图 已知在平行四边形ABCD中,BC=根号6cm,AC=3+根号3cm,AB=2根号3cm,折叠,使点AC重合,则折痕EF的长为?

提问时间：2021-02-16

答案

AB=2根号3 ＞ BC=根号6
做AC的垂直平分线EF,分别交AB、CD于E、F,EF即是折叠使AC重合的折痕
EF交AC与O,则O是AC的中点,OA=OC=1/2AC=(3+根号3)2
∠EAO=∠FCO (平行线的内错角）
∠EOA=∠FOC
∴△AOE≌△COF
∴OE=OF
△ABC中：BC=根号6,AC=3+根号3,AB=2根号3
根据余弦定理：
BC^2 = AB^2+AC^2-2AB*AC*cosBAC
(根号6)^2=(2根号3)^2+(3+根号3)^2-2*2根号3*（3+根号3)cosBAC
6=12+9+3+6根号3-12(根号3+1)cosBAC
12(根号3+1)cosBAC=6(3+根号3）
cosBAC=(3+根号3)/[2(根号3+1)]=根号3/2
∠BAC=30°
OE=OAtan30°=（3+根号3)/2 *根号3/3 =（根号3+1)/2
EF = 2OE = 根号3 +1