题目

证明：两直线平行,内错角相等

提问时间：2021-02-16

答案

先证明命题1：若两条直线相交,则同位角必不相等.
由外角定理（在三角形中一个外角,大于其任意不相邻的内角）知：上述结论成立；
而命题1的逆否命题：若同位角相等,则两条直线平行     也成立；
再来考虑命题2：若两直线平行,同位角相等；


用反证法：
假设两直线平行,同位角不相等.即∠1≠∠2；
那我们可以再过点A作一条直线b使得∠3=∠1,则由命题1的逆否命题知直线b与直线d平行；
又由条件知道：直线c也与直线d平行；也就是说,过直线d外一点A,可以作两条不同的直线与之平行.这违背了平行公理：过直线外一点,只能作一条直线与之平行；
所以假设错误,故原命题：若两直线平行,同位角相等   成立；
再由对顶角相等,就可以证明内错角也会相等；