题目

已知矩形ABCD中,AB=4,AD=3,沿对角线AC折叠,使面ABC与面ADC垂直,求BD间的距离.

提问时间：2021-02-16

答案

答案：3.6715（补充说明：OB与OD的夹角约为94.5度）
1、折叠前：
连接B、D,连接A、C,BD与AC交于点O；从B点向AC作垂线交于点E,从D点向AC作垂线交于点F.
首先由勾股定理有BD=AC=5,OC=OA=OB=OD=2.5;
由AC*BE=AB*BC,得BE=AB*BC/AC=4*3/5=2.4,DF=BE=2.4;
利用勾股定理求得CE=1.8,及OE=OC-CE=0.7,OF=OE=0.7,EF=OE+OF=1.4;
2、折叠后：
利用两次勾股定理,BD^2=DF^2+EF^2+BE^2=2.4^2+1.4^2+2.4^2=13.48,
所以 BD=3.6715
得解