题目

已知函数f（x）是R上的偶函数,若对于x>=0,都有f(x+2)=f(x),且当x属于[0,2)时,f(x)=log底数为2,上面是x+1的对数（打不出来,只能这么说了）,则f(2010)+f(-2011)的值为多少?

提问时间：2021-02-16

答案

f（x）偶函数,则f(-2011)=f(2011)
f(x+2)=f(x),说明函数是周期为2的周期函数.
那么f(2010)=f（2008）=.=f（0）
同理f(-2011)=f（2011）=...=f(1)
则f(2010)+f(-2011)=f（0）+f（1）
又x属于[0,2)时,f(x)=log2(x+1)
f(0)=log2(0+1)=log2（1）=0
f(1)=log2(1+1)=log2（2）=1
所以f（0）+f（1）=1
即f(2010)+f(-2011)=1