题目

概率&数列
口袋中装有大小相同的4个红球和8个白球,甲乙两人依规则从袋中有放回的摸球,每次摸出一个球,规则如下：若一方摸出一红球,则此人继续下一次摸球,若一方摸出一白球,则由对方接替下一次摸球,且每次摸球彼此互相独立,并由甲方进行第一次摸球.
1）求在前三次摸球中,甲摸得红球的次数E的数学期望
2）设第二次由甲摸球的概率为An,试建立An+1,An的递推关系,并求数列｛An｝的通项公式.

提问时间：2021-02-15

答案

回答：1.）属于“二项分布”问题.每次抽到红球的概率p=4/(4+8)=4/12=1/3.故甲前3次摸得红球的次数的数学期望是np=3x1/3 = 1 次.2.）A1=1,A2=1/3,A2=(1/3)x(1/3),...,A(n) = A(n-1)/3.故A(n)的通项是A(n)=(1/3)^(n-1)...