题目

在用单摆测重力加速度实验中所用摆球质量分布不均匀,一位同学设计了一个巧妙的方法可以不计摆球的半径,具体作法如下：第一次量得悬线长L1,测得振动周期为T1,第二次量得悬线长L2,测得振动周期为T2,由此可推算出重力加速度g.答案是g=4π

提问时间：2021-02-15

答案

原理是用两次测量结果消去未知量（实际上可以求解出未知量）
未知量为：小球重心到悬点的距离为d,由于是非均匀的,d不等于球半径
那么第一次的摆长为L1+d,第二次的摆长为L2+d
根据单摆周期公式,有：
T1=2π√((L1+d)/g)
T2=2π√((L2+d)/g)
联立两式,消去未知量d,得到：g=4π^2 *(L2-L1)/(T2^2-T1^2)
也可以求出d的值