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题目
数学求值题sin18°
当然不能用计算器,笔算出来,

提问时间:2021-02-15

答案
设sin18=x,cos36=cos2*18=1-2(sin18)^2=1-2x^2,(cos18)^2=1-x^2
sin36=2xcos18
sin18cos36+cos18sin36=cos36
x(1-2x^2) +2x(1-x^2)=1-2x^2
4x^3-2x^-3x+1=0
4x^3-2x^-2x-x+1=0 2x(2x^2-x-1)-(x-1)=0 2x(2x+1)(x-1)-(x-1)=0
(x-1)(4x+2x-1)=0
解此方程得:sin18=x=(-1+√5)/4 (x=(-1-√5)/4<0舍去)
级别:大师
3月18日 23:26 ∵sin36°=cos54°
即sin(2×18°)=cos(3×18°)
2sin18°cos18°=4(cos18°)^3-3cos18°
∵cos18°≠0
∴2sin18°=4(cos18°)^2-3
整理得4(sin18°)^2+2sin18°-1=0
解得sin18°=(根号5-1)/4
解法2.令x = 18°
∴cos3x = sin2x
∴4(cosx)^3 - 3cosx = 2sinxcosx
∵cosx≠ 0
∴4(cosx)^2 - 3 = 2sinx
∴4sinx2 + 2sinx - 1 = 0,
又0 < sinx < 1
∴sinx = (√5 - 1)/4
即sin18° = (√5 - 1)/4.
解法3.作顶角为36°、腰长为1 的等腰三角形ABC,BD为其底角B的平分线,设AD = x
则AD = BD = BC = x,DC = 1 - x.
由相似三角形得:x2 = 1 - x
∴x = (√ 5 - 1)/2
∴sin18° = x/2 = (√5 - 1)/4.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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